自分の強さはどのくらい？ユーザーのウデマエ分布をシミュレーションしてみた【スプラトゥーン考察 / Splatoon攻略】

いきなりまとめ

みんながたくさん（1000試合くらい）プレイしたら全ユーザーのウデマエ分布はこんな感じになるはず！

※縦軸は各ウデマエのユーザーの割合（％）

以下小難しい話も出てくるので興味のある方のみお読みください。
読んでる途中で眠くなってもあなたは悪くないです。 筆者の文章力の問題です。

本編

スプラトゥーンは全員勝率が5割だったら半分以上のプレイヤーがウデマエSになる、みたいな話を友人から聞いたんですよ。

元ネタっぽいものを探していたらこんなブログが見つかりました。

スプラトゥーンのウデマエ分布に関して

ウデマエのポイントシステムについて問題点とその解決案も提示されていて、非常に良い内容だと思いました（小並感）

・・・

でも実際の分布とは違うよね？

なのでもうちょっと現実的な分布のシミュレーションをしてみたいと思います。

実ユーザーの分布と違うと感じる一番の原因は
「全員勝率5割だったら」
という仮定を置いている部分です。

まあ普通に考えたらC帯で勝率5割の人がSに上がっても勝率5割を維持できるわけないですよね。

多分このブログではウデマエのシステム自体を考察するためにあえて勝率を5割としたのだと思いますが、理想的な環境だけではなく、より実環境に近いシミュレーションだってしてみてもいいと思うんです。

ただ、本当に実環境を厳密にシミュレーションしようとすると、プレイに応じた成長とか、チーム戦の勝敗における実力の寄与する部分とは、みたいなすごく面倒な話になるので、もう1ステップだけ実環境に近づけてみようと思います。

今回のシミュレーションで使う仮定は以下のものです。

・プレイヤーの実力は正規分布に従う
・勝敗は、各チームの実力の合計が大きい方が勝つこととする
・マッチングは必ず同ランクの8人で試合が発生するものとする
・実力やウデマエに関わらず、各プレイヤーが行う試合数は偏りが無いものとする

プレイヤーの実力は正規分布に従う

スポーツや競技性の高いゲームなどで研究が行われていますが、多くの分野でプレイヤーの実力は正規分布に従うことが知られています。

スポーツでいうと野球なんかは割と統計データが取りやすいので研究が盛んですし、確率の寄与するところの大きい麻雀でも十分に多い試合数をこなしたプレイヤーの平均順位が正規分布に従うことが知られています。

この傾向がスプラトゥーンに当てはまるかどうかはわからないのですが、おそらく大きく現実と乖離はしないだろうということで、プレイヤーの実力は正規分布になっているものとします。

勝敗は、各チームの実力の合計が大きい方が勝つこととする

さてプレイヤーの実力が正規分布に従うと仮定したわけですが、その実力からどのように計算して勝敗を決めるかが問題です。
というかそもそも勝敗の決め方と実力の定義は切り離せないので両方同時に考える必要があります。

今回のシミュレーションでは、各チーム4人の実力の合計が大きい方が勝つものとしました。
プレイヤーのマッチング自体がランダムなため、単純に数値の大きい方が勝ちとしてもある程度いい感じに勝敗がばらけるだろうという目論見です。

実際にこの方式でシミュレーションしてみると、完全ランダムマッチングにおいて実力と勝率が正比例していたので、（実力＝勝率）∈正規分布が成立し、指標として妥当そうです。

言い換えれば、全ユーザーでのランダムマッチングで勝率50％の人の実力は50、勝率80％の人の実力は80という定義になります。わかりやすいですね。

マッチングは必ず同ランクの8人で試合が発生するものとする

これは別ランクの部屋だとポイント増減の計算式が判明していないので簡略化した部分です。
ランクが違う部屋に混ざることを考慮すると多少結果が違ってくるかもしれませんが、大きな違いにはならないと思います。
ウデマエの増減は以下の表を用います。

実力やウデマエに関わらず、各プレイヤーが行う試合数は偏りが無いものとする

ユーザーのウデマエ分布

さてこれまでの前提条件を踏まえた上で、実際のユーザーのウデマエ分布をシミュレーションしてみると以下のような結果になりました。
1万人のユーザーが500万回マッチングして、1人あたり平均4000試合やった後の平衡分布です。1人あたり1000試合を超えたあたりから分布はほとんど変化しなくなります。

※縦軸は各ウデマエのユーザーの割合（％）

やっと冒頭のグラフにたどり着きました。

ウデマエSの人が全体の31％、S+の人が18％程いる計算になります。
中央値はA+。A帯が合計で40％弱、B帯が10％程度といったところでしょうか。C帯はほとんどいません。

この結果がみなさんの感覚と一致するかどうかはわからないのですが、かなりの回数プレイしている＝スプラトゥーンのガチマッチにドハマりしているユーザーの分布と考えれば割と納得のいく分布になっているのではないでしょうか。

ちなみに1人あたり1000試合以上の回数をこなすとこのようなグラフになり中央値はA+なのですが、100試合の時点ではB-が中央値になります。400試合くらいでやっとA-が中央値になる感じですね。

ガチマッチを中心にやっているプレイヤーなら200時間くらいプレイしていたら1000試合くらいやっているんじゃないでしょうか。

ウデマエは11段階ですが、ある程度回数をこなしたユーザーにとって実力の指標として意味があるのはA-以下、A、A+、S、S+の実質5段階分くらいです。

ポイントの計算方法的にも、おそらくC帯は回数をこなせば誰でも上がれるように設計されていて、実力を表す指標として使えるのがA帯以上の部分だけというのは開発者の意図したところなんじゃないかと思います。

何回やってもウデマエが全然上がらなかったらゲームとして面白くないですしね。ある程度までは簡単に上がるような設計になってるんだと思います。

実力を測る指標としてのウデマエの見方

これをさらに各ウデマエの前半（0～49）と後半（50～99）に分けてグラフにするとこんな感じになります。

S前半の人数が多いですが、それ以外は割といい感じにばらけています。
「自分がユーザー全体の中でどのくらいの位置にいるのか＝自分の実力はどの程度なのか」を測りたい時は、各ウデマエの前半なのか後半なのかといったところまで見ると良いと思います。

ちなみに「最高ウデマエ○○までいったことがある」ではなくて「安定してどのくらいの位置をキープできるか」の方が大切ですからね。

まあ本当に正確に自分の実力を測りたい人は戦績データとかつけてステージ毎とかルール毎のデータをとってると思いますし、自分のプレイを録画＆見返して得意なところと苦手なところを研究したりしてると思うんで、こんなことを言うのは野暮なことですね。

今回のシミュレーションのオマケ情報

今回は完全ランダムマッチングを行った時の勝率＝実力という定義で、必ず同ランクでしかマッチングしないとしてシミュレーションを行いました。この条件だと自分の適性ウデマエと同ランクの部屋だと勝率50％程度、1ランク下の部屋だと勝率70％程度、2ランク下の部屋だと勝率90％程度になります。

以前サブアカを作った時（おそらく当時の実力はS～S+の間くらい）にC-から始めてプレイしたのですが、B+までは全試合100-0ノックアウト勝ち、A-とAランクも全試合ノックアウト勝ち、A+の時に10勝1敗でSまで上がり、Sになってからは勝率6割程度でした。

実際のゲームでは全員同じウデマエの部屋ばかりではないのでシミュレーションよりは50％に近い側の勝率になると思いますが、適正ウデマエより2ランク下だと簡単に上がれて、1ランク下だとまあまあ上がれるというのは肌感覚にも一致します（使えないブキ使ってウデマエ溶かした後にメインブキで戻す時とか）。

私の肌感覚は自分のプレイ経験（データが残っているのは1000試合分くらい）と自分の周りの友人3人分くらいしかないのであまり当てにならないですが、少なくとも私の感覚とずれた結果は出ていないので自分としてはこの結果を信用しています。
もし今回のシミュレーション結果に疑問がある方はぜひ自分で検証してみてください。

ウデマエシステムの改良案

さて現状のウデマエでもある程度実力を表す指標として使えそうなことがわかりましたが、先行研究されていたブログに倣って改良案を出してみたいと思います。

スプラトゥーンのウデマエシステムでの問題点である「隠れボーナス」を取り除いたらもうちょっといい感じの分布になるんじゃないかと思って試してみました。
要はB～S開始時までのポイント変動をちゃんとゼロサムゲームにする変更です。

0ボーナスの解消：各ウデマエでポイントが0になったら降格するようにする
A+→Sボーナスの解消：A+からSに上がった時はS15になるようにする

この2点を変更すると分布は以下のようになります。

A+を中心としたきれいな山型になりました。

・この2つのボーナスのせいでA+以下のウデマエが実質底上げされる
・底上げの恩恵を受けないS以上は2段階しかないためウデマエの差が付きにくい
という現象を解消できます。

この程度の分布ならマッチングがしにくいといった問題も起きにくいと思います。
この方がウデマエシステムとして綺麗なんじゃないでしょうか＞イカ研究員さんアップデートで改善よろしくお願いします（小声）

# まあこの改善案の通りに変更したらプレイヤーの平均ランクが下がってユーザーの満足度が下がるでしょうからやらないと思いますけど。

ちなみに「1～39でポイントが下がりにくい、80～99でポイントが上がりにくい」現象を無くした場合、以下のようなフラットな分布になります。

これはこれできれいな形なのですが、ユーザーが広い範囲に分散してしまいマッチングが若干成立しにくくなるのと、あまり上手くない人が回数をこなしてもC帯を卒業出来ない（気持ちよくなれない！）という問題があるため、「1～39でポイントが下がりにくい、80～99でポイントが上がりにくい」というのはなかなか上手い調整方法なんじゃないかと思います。

最後のまとめ

ウデマエとか気にせず楽しくガチマッチやろうぜ！